[그믐북클럽] 8. <미래에서 온 남자 폰 노이만> 읽고 알아가요

2-1 논리의 순환오류(?)에 빠진 것 같았지만 굳이 더 깊이 생각하며 이해하려고는 하지 않았습니다. ^^(그래도 학창시절엔 수학 좀 한다고 생각했었는데…) 버틀런드 러셀, 힐베르트… 등등 너무나 유명한 학자들과 어깨를 나란히 한 젊은 노이만의 이야기가 이제 본격적으로 시작되는군요. 마지막 구절에선 좀 전율했습니다.

같은 버섯과 평행선을 보고도 이렇게 생각하는 것이 다를 수 있구나... 역시 사람에게 중요한 것은 익숙한 것을 다르게 보는 호기심이구나 생각이 들었습니다.

10대와 20대 초반의 폰 노이만의 천재성이 매우 부러웠습니다. 중간 중간 이해되지 않는 부분들도 있었지만, 이 정도는 이야기 전개에 구애받지 않을 정도로 흥미진진했습니다.

20대에 접어든 노이만이 종이 한 장으로 기수와 서수를 정의한 논문은 단순하면서 명쾌합니다. 러셀의 역설로 촉발된 수학계의 모호함과 암흑을 해소하는 단초가 된 것에 비범함이 드러나는 챕터였습니다. 이제 화학공학을 배우게 되는 노이만은 어떤 위대한 역사를 시작하게 될 지 궁금해집니다.

수학의 공리와 증명 그리고 완전한 수학을 구축하겠다는 힐베르트의 꿈을 흥미롭게 읽었습니다. 어려운 수학적 개념을 이해하려고 하기보다는 완전한 증명을 하기 위한 수학자들의 노력에 감탄하며 읽었습니다.

힐베르트가 모든 수학이 새로운 기하학으로 철저하게 무장해야 한다고 주장하면서 레몽의 주장을 정면으로 반박하는 대목이 인상적이었습니다. 인류의 역사는 관행으로 여겨지던 것에 대한 반박으로 인해 새롭게 진일보해왔습니다. 거시적인 관점에서도 그렇지만 개인사적 관점에서도 당연하게 받아들였던 것에 의문을 던질 때 그 사람은 한층 더 성장한다고 볼 수 있습니다. 그런 점에서 힐베르트와 같은 사람이 많아지면 많아질수록, 사회는 혼란스럽겠지만 다양성을 바탕으로 한 건강한 문화를 만들 수 있겠지요. 다만 모든 질문에 답할 수 있다는 게 어찌 보면 열정적인 도전의식인 것 같기도 하고, 혹은 인간 지성을 지나치게 신뢰하는 오만으로 느껴지기도 해서 주장의 양면을 잘 통찰할 필요성은 있어 보입니다.

2장은 본격적인 수학에 관한 이야기가 나오기도 했고 노이만 보다는 당대 수학계를 둘러싼 위인(?)이 소개되고 있다보니 읽는 중에 잠시 길을 잃기도 했습니다. 소소한 에피소드를 보다보니 당대는 영국이 패권 국가였구나 참 아득한 시절이었구나 싶었습니다.

세계대전으로 가족이 고초를 겪고 돈으로 집을 지키고 그런 이야기가 노이만에게 어떤 영향을 미쳤을지 짐작해보게 됩니다. 또 어린 나이에 논문을 쓰고. 자신은 수학은 공부를 마쳤다며 화학을 공부하러 간다는 얘기를 하는 모습에 자신감이 느껴졌어요

불연듯 수학은 천재가 되어야 이해하는 학문인가하는 생각이 들었습니다. 노이만의 천재성은 대단하네요. 집합론의 대가인 아브라함 프렝켈조차 노이만의 논문 <집합론의 공리화>의 모든 내용을 이해하진 못했다니요. 저는 폰 노이만을 컴퓨터와 관련해서 어렴풋이 알고 있었기 때문에 오히려 수학이나 화학분야에서 천재적이었다는 점이 놀라웠습니다.

천재를 가르치는 스승들의 즐거움이 클 것 같다고 생각했어요 라츠, 세고, 페예르 등이 모두 노이만에게 깊은 감동을 받았다니..

2장은 폰 노이만의 학창시절이 다뤄지는데요. 천재를 알아본 스승들의 이야기에 관심이 갔습니다. 전설적인 수학교사 라슬로 라츠는 노이만을 위한 특별 교과과정을 개설하고 비용 없이 특별 강의를 진행했네요. 이외에서 여러 교사들이 특별한 학생 노이만에게 관심을 기울였습니다. 천재적인 머리가 좋은 교육을 만나는 과정이 아름답기까지 합니다. “오랜 세월 신성한 진리의 샘으로 여겨졌던 수학”의 불완전함이 드러나던 시대, 수학에 매료됐던 폰 노이만이 “러셀의 역설로부터 ‘숫자’를 구해”내고 “완전한 수학을 구축하겠다”는 야망을 가진 괴팅겐의 힐베르트와 친분을 맺네요. 수학 천재 소년이 학자가 되어갑니다.

노이만은 문제의 논리적 핵심을 지관적으로 간파한 후 간단한 논리법칙으로 해결하곤 했다.

1901년, 영국의 철학자이자 논리학자인 버트런드 러셀은 25년 전에 게오르크 칸토어가 구축한 집합론을 연구하던 중 지독한 역설을 발견하했다.

2-2. p65. 프렝켈은 그때의 일을 다음과 같이 회상한다. “요하네스 폰 노이만... 생전 들어본 적 없는 낯선 이름이었다. 논문 제목은 집합론의 공리화 The Axiomatization of Set Theory 였는데, 모든 내용을 이해하진 못했지만, '발톱만으로 사자를 알아보듯이ex ungue Ieonem' 뛰어난 걸작임을 느낌으로 알 수 있었다." (이 표현은 스위스의 수학자 요한 베르누이 Johann Bernoulli가 생전 들어본 적 없는 아이작 뉴턴 Isaac Newton의 원고를 읽고 제일 먼저 했던 말이다.)

2-2. 2장을 읽으면서 인상 깊었던 문장을 적어주세요. 자신이 추진 중인 수학 되살리기 프로그램이 순조 롭게 진행된다고 느낀 힐베르트는 1928년에 추종 자들이 모인 자리에서 "수학이 완전하고 일관적이 면서 결정 가능하다는 것을 증명해야 한다"고 역설 했다. 수학에 영원한 안정성을 보장하는 원대한 작 업이 시작된 것이다. 여기서 '완전하다'는 말은 참 으로 판명된 모든 정리와 수학적 서술이 유한한 개 수의 공리로부터 증명 가능하다는 뜻이며, '일관적' 이라는 것은 공리 체계가 어떤 모순도 일으키지 않 는다는 뜻이다. 그리고 '결정 가능하다'는 것은 어 떤 특정한 수학적 서술의 증명 가능성을 판별할 수 있는 단계적 과정(알고리 즘)이 존재한다는 뜻인데, 독일어권에서는 '결정 문제'로 알려져 있다. 힐베르 트는 수학이 진정한 안전성을 확보하려면 이 세 가 지 조건이 충족되어야 한다고 주장했다. 그러나 완전한 수학을 구축하겠다는 힐베르트의 꿈은 얼마 지나지 않아 물거품이 되어버렸다. 10년 도 채 지나기 전에 뛰어난 수학자들이 "수학은 완전 하지 않고 일관되지 않으며, 결정 가능하지도 않다" 는 끔찍한 사실을 증명했기 때문이다. 그러나 실패 로 끝난 힐베르트의 프로젝트는 그가 세상을 떠난 직후인 1943년에 의외의 결과를 낳게 된다. 생전 에 힐베르트는 동료 수학자들에게 "문제가 해결 가 능하건 불가능하건 간에, 기계적인 절차를 단계별 로 적용해나가면서 문제의 본질에 체계적으로 접근 해야 한다"고 강조했다. 그리고 노이만은 이 추상적 인 접근법을 자신만의 방식으로 구현하여 혁명적인 기계를 만들어냈다. 그렇다. 그 기계란 바로 지구인 의 삶을 송두리째 바꿔놓은 컴퓨터였다. p. 68~69