이것은 에피파니였다. 결론은 필연적이었다. 그것에는 일종의 옳음이 존재했고, 타일의 매끄럽고 차가운 감촉이 이를 입증해 주었다.
『당신 인생의 이야기』 124쪽, 테드 창 지음, 김상훈 옮김
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소유
나는 마치 신이 존재하지 않는다는 사실을 증명한 신학자가 된 느낌이었어. 그럴까봐 단순히 불안해하는 게 아니라 그것이 사실이라는 걸 아는 거야.
『당신 인생의 이야기』 146쪽, 테드 창 지음, 김상훈 옮김
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흰벽
“ 수학의 너무나도 많은 부분이 실제적인 응용과는 아무 관련이 없다. 그것들은 단지 형식적 이론으로 존재할 뿐이고, 지적인 아름다움으로 인해 연구의 대상이 될 뿐이다. 그러나 이 경우는 그것도 오래 계속되지는 않을 것이다. 자기모순을 내포한 이론은 너무나도 무의미한 탓에 대다수의 수학자들은 혐오감을 못 이기고 내팽개칠 것이 뻔하다. ”
『당신 인생의 이야기』 '영으로 나누면' 137쪽, 테드 창 지음, 김상훈 옮김
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흰벽
수학의 완전무결함을 에피파니로 보았던 르네 입장에서 이런 깨달음은 그야말로 존재의 기반을 흔드는 것이었을 듯 해요.
흰벽
“ 칼은 르네의 말이 무슨 뜻인지 자기도 정확하게 알며, 그 자신도 그녀와 똑같은 감정을 느꼈다고 말하려고 했지만, 결국 입을 다물었다. 이것은 두 사람을 이어주는 것이 아니라 떼어놓는 종류의 감정이입이었고, 그녀에게 그 사실을 털어놓을 수는 없었기 때문이다. ”
『당신 인생의 이야기』 '영으로 나누면' 147쪽, 테드 창 지음, 김상훈 옮김
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소유
서로를 헤어지게 하는 동일성의 인식(감정이입)이란 게 새롭고 재밌었어요. 이 문장에서…. 우리가 흔히 ‘이해’한다가 얼마나 편의적이고, 대충 내 입장에서 퉁치는 것인지도 생각하게 되네요.
흰벽
평행선 혹은 반대 방향으로 쏜 화살... 그런 이미지가 떠오르더라고요. '모든 이해는 오해'라는, 한때 저의 좌우명(?)이었던 문장도 떠오르고.. ㅎㅎ
흰벽
자신은 그녀가 왜 그런 행동에 이르게 되었는지 이해할 수 없기 때문에 그녀에 대해 아무런 감정도 느끼지 못한다는 인식이었다.
『당신 인생의 이야기』 '영으로 나누면', 140쪽, 테드 창 지음, 김상훈 옮김
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흰벽
처음 읽었을 때는 수학의 장벽 때문에 이 소설이 너무 어려웠는데, 다시 읽으니 정말 재미있어요.
140~141쪽, 르네의 자살 시도 후에 칼이 직관한 것, 그리고 이후 르네를 돌보면서도 그가 어떤 '기시감'도 느낄 수 없다는 것이 진정한 단절을 보여주는 것 같아요. 144쪽에서도 그런 서술이 나오죠. '이제는 더 이상 그녀를 이해할 수 없었고 그녀에 대해 어떤 감정을 느껴야 할지조차 알 수 없었다.'
인간의 감정은 결국 이해에 기반한 것이고, 이해할 수 없는 대상에게는 감정이입도 아니 어떤 감정도 느낄 수 없다는 것. '공감하는 것도 능력이다, 공감도 지능이 필요하다' 이런 이야기를 들어본 것 같은데, 이 소설이 그걸 확연히 보여주네요. '이해'가 중요한 키워드여서 그런지 앞의 소설 '이해'와도 연결되는 느낌을 받았어요.
이 소설집에 실린 단편들의 바탕에 일관적으로 깔려 있는 중심 아이디어(작가가 집중한 주제)가 있다는 생각이 들어요.
소유
맞아요. 이 소설에도 ‘이해’에 대한 생각이 깔려 있고, 또 언어에 대한 작가의 관심은 바빌론, 이해에서 중간 중간 나오고 하는 거 볼 때, 작가의 관심이 일관되게 소설들마다 조금씩 드러나는 듯해요.
그리고 칼이 느끼는 유일한 기시감은(기시감을 느끼는 대목이 두 번 나오던데요.) 르네가 고립되어 좌절하는(자살 욕구를 느끼는) 순간에, 르네의 자리에 자신을 위치시키는 기시감이죠. 이전에는 이것을 기반으로 ‘공감’을 느꼈는데, 이젠 이것 때문에 책임감(의무감)만 느끼죠. 상대와 자기를 동일하게 느끼지 못하기 때문에 감정이입은 안 되고, 다만 이론적으로 ‘저럴 때 로라가 날 구했는데, 지금 내가 그때의 로라 위치에 있고 그때의 내 위치에 르네가 지금 있다. 그러니 나는 르네를 버리면 안 된다.’라고 지극히 이성적인 판단만이 가능한…. 그래서 칼은 고통과 절망을 느끼는 듯해요. (근데 이것도 엄청 이성적이고 논리적인 전개인지라, 작가는 굉장히 T가 아니신가 생각이….)
흰벽
작가님은 (아주, 매우, 어마어마한) T, 칼은 F인 것 같아요. 그래서 감정이입이 안 되는 자신에게 고통과 절망을 느끼는 것 같은.
소유
ㅎㅎ
그러네요. 칼은 F니까 이 상황에 고통을..
근데 티가 발달한 에프인 듯요. 이성적 판단을 통해 상황정리하며 고통을 느끼고 있네요.
흰벽
생물학자라서 그런가 봐요. 공부 잘하는 F... ㅋㅋ
달빛눈빛
저도 방금 이해를 읽었습니다. 저도 마지막 부분이 잘 이해되지는 않네요. ‘나는 말을 이해하고, 그것이 작용하는 방식을 이해한다. 고로, 나는 붕괴한다’ ‘그가 의미하는 것은 말이다. 입 밖으로 내면 듣는 사람의 마음을 파괴하게 되는 문장’, 제가 너무 단순하게 본 걸까 싶은데 언어, 말의 중요성을 언급한 것이 아닐까요? 어떤 형태든 전달을 위해서는 전달할 수 있는 형태가 필요하고 보통 말이 이 역할을 하죠. 그리고 말은 사람의 마음을 파괴할 수 있는 강력한 힘이 있으니깐요. ‘육체를 행사하는 것은 정신적 활동이다’는 부분에서도 마음(정신) 파괴는 육체 파괴로 이어질 수 있다는 의미로 연결해서 이해했습니다. 이해를 읽으면서 지능이 발달한 다는 것이 타인을 컨트롤할 수 있을 정도로 변할 수 있다라는 점이 흥미롭고 무섭게 느껴졌습니다. 그런데 저는 이 부분을 읽으면서 영화 ‘뷰티풀 마인드’가 생각 났어요. 이 모든게 본인의 상상 속에 생긴 착각이 아닌걸까?
흰벽
말(언어, 혹은 의사소통의 수단)의 강력한 힘을 드러낸다는 달빛눈빛 님의 생각에 공감이 됩니다.
영화 '뷰티풀 마인드'를 저는 아직 안 봤거든요. 천재 수학자에 대한 이야기라는 정도만 알고 있었는데 '모든 게 본인의 상상 속에 생긴 착각' 이런 내용인가요...! 소름... 영화 봐야겠어요 ㅎㅎ
ssaanngg
@소유 님이 말씀해 주신대로 문단들을 세개의 파트로 나눠서 생각해 보았습니다.
<수학 파트>
1
어떤 수를 0으로 나눈 결과는 무정의.
2
1은 2와 같다는 사실을 보여주는 증명은, 증명 중간쯤 0으로 나누는 것을 인정하는 경우.( @오도니안 블로그 소개로 완전 잘 이해했습니다. 감사합니다.)
3
'수학원리'에서 러셀과 화이트헤드는 자신들이 공리로 간주하는 것으로 출발해 수학에 엄밀한 기반을 부여하려고 시도함.
4
1)19세기 유클리드 기하학과는 다른 종류의 기하학을 탐구하기 시작함.
2)유클리드 기하학 자체에 모순이 없다고 가정하는 한, 비유클리드 기하학 또한 논리적으로 모순되지 않음.
3)유클리드 기하학을 뒷받침하는 산술에 모순이 없는 한 유클리드 기하학에도 모순이 없다는 것을 증명함.
5
1)1900년 힐베르트는 23개의 미해결 문제를 열거함.
2)그 중 두번째 문제는 수론의 무모순성을 증명하는 요청
6 괴델은 수학은 참일 수도 있지만 본질적으로 증명 불가능한 명제들을 포함하고 있다고 발표. 즉, 무모순성을 증명할 수 없다는 것을 증명함.
7 겐첸은 수론의 무모순성을 증명함. 그러나, 논쟁의 여지가 많은 초한귀납법이라는 테크닉을 사용함.
8 힐베르트는 "수학적 사고에 결함이 있다면.. 진실과 확신을 어디서 찾지?"
9 아인슈타인은 "수학의 명제가 불확실하면 현실에 관한 어떤 설명을 제공하고 수학의 명제가 확실하면 현실을 묘사하고 있지 않다"(이렇게 다시 고쳐 써도 되겠죠?)
3부터 7까지는 완전 수학의 역사을 보여 주고 있는 듯요. 최근에 수학관련 책을 조금 본적이 있는데(제대로 이해를 했는지..), 우리는 학교에서 수학을 수, 방정식, 부등식, 함수, 수열, 미적분학 이런식으로 카테고리별로 나누어서 공부하는데...
수학의 역사를 보면 수학이 진화한다고 해야 하나..신체에서 출발해 연구대상으로서 독립적인 수학이 되는... 그 진화하는 과정을 알면 수학공부가 더 재밌어 지겠지만.. 성적은 안 나오겠죠..;;
초기의 실용적인 산술에서,
그리스의 기하학적 논증수학(유클리드의 원론)
<이 때는 모래에 막대기와 컴퍼스만 있음>
그후 기호의 발견에 따른 (산술)기호대수학(방정식)과 기하학의 연계로 이어지더라구요(유명한 3대 작도 문제 증명) 위의 4의 3), 미지수에 x,y,z 기지수에 a,b,c
그러다 미적분학의 기초를 세우고..
추후 연구 과정에 직관을 배신하는 기이한 결과물들까지(이부분은 무엇일지..무한과 관련된 논의라고 하던데.. 넷플릭스에서 무한에 대한 다큐도 있던데.. 보다가 말았습니다. 언젠가 다시 도전!!)
그러면서 힐베르트 등장!! 괴델한테 깨지고.. 하지만 힐베르트의 생각은 튜링으로 이어지고 컴퓨터의 발전으로 이어 졌다는데.... 어렵습니다..ㅠ
수학하는 신체 - 개정판인공지능과 인간이 공존하는 지금, 대중의 질문에 답하고자 수학의 역사와 수학자들의 일생을 소개하며 ‘수학이란, 그리고 인간이란 무엇인가’를 이야기한다.
수학의 언어로 세상을 본다면 - 수학자 아버지가 들려주는 수학으로 본 세계초끈이론 연구로 세계적 명성을 얻은 캘리포니아 공과대학 교수 오구리 히로시의 수학 해설서. 고등학교에 들어가는 딸을 위해 수학의 기본 원리부터 차근차근 설명하며 21세기를 살아감에 있어 수학이 얼마나 중요한 도구인지를 보여준다.
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ssaanngg
<르네 파트>
1a
르네의 퇴원
2a
르네가 퇴원하고 집에 돌아와 멍청이들의 환자노릇을 하며 굴욕을 느꼈음을 회상, 자살위험군 환자로 간주되어 감시 받았던 르네.
3a
르네의 어린시절
1 4 9 16
3 5 7 로 변하는 타일과 에피파니(직관, 통찰)
그후 수학 업적과 옳음에 대한 감각
4a
르네의 문제 시작
파브리시에게 조언 요청
르네의 형식체계 자체에 모순이 생겨 나고 있다.
5a
파브리시와 다시 만남
파브리시는 르네와 마찬가지로 도랑에 빠진 것 같다고 말함.
르네는 도랑에 빠졌다고 판단하지 않음.
즉, 르네의 형식체계에 모순이 존재한다는 사실을 재확인.
다시 캘러핸에게 전달.
6a
르네와 칼의 싸움(르네의 자살 시도 전, 4b->5b로 이어져 온듯.)
르네 자신의 고민 설명(칼의 상상을 넘어서는 일)
1과 2는 같다는 걸 증명
<수학파트> 1, 2 에서 말한 0으로 나눈 오류를 사용하지 않고, 금지된 방법을 하나도 사용하지 않음. 결론. 형식체계로서의 수론은 모순이다!!
이 부분은 귀류법으로 이해를 해 보았습니다.
귀류법이란 예를 들어 루트2가 무리수임을 증명하는 방식으로..
먼저 루트2가 유리수라고 가정하고, 논리를 쭉 이어가다 부정된 결론이 도출되어 루트2가 유리수라는 가정이 모순이 되어 루트2는 무리수!!
수학독본 1권에 아주 자세히 설명이 나와요.
그러니까. 1은 2와 같다고 가정한다면.. 형식체계에 의해 가다 보면 부정된 결론이 도출되어 1과 2는 같지 않다가 도출되어야 할 것 같은데.. 아무런 문제 없이... 결론이 도출되니...
이건 형식체계가 모순이다란 결론을 냈다. 이렇게 이해했습니다.(어렵네요..르네의 설명은 1과 2가 같다고 가정하진 않았습니다만;;;)
7a
캘러핸의 전화. 캘러핸 불온한 것을 발견했다고 토로.
칼과 논쟁을 벌인 이후 점점 안좋아짐..
아름다운 괴델의 정리와 르네 자신의 증명의 차이
수학파트 6 괴델은 무모순성을 증명할수 없다는 것을 증명함.
수학파트 7 겐첸은 무모순성을 증명함(초한귀납법)
여기서 르네는 수론의 모순성을 증명함.
르네의 증명은 3a에서 겪은 에피파니에 대한 조롱
8a(2a에서 이어지는 듯.)
르네의 자살시도 후
증명이 가리키는 모순을 실제로 파악하고 직관하는 르네의 생각
예전에는 수학은 독립해 있고 우주에 의미를 부여한다고 생각하였지만 이제는 물리적 존재로부터 유리된 뒤에는 모순을 내포하게 되었다.
수학은 경험적인 것 이상의 어떤 것도 아니다. 더이상 흥미가 없다.
수학독본 1
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ssaanngg
<칼 파트>
1b
르네의 입원 당시의 회상.(6a(르네와 싸움) 이후 인듯)
슬라이드 상자를 찾으러 집에 다시 옴.(7b에 나옴)
칼의 자살시도 과거에 대한 질문(르네의 자살시도에 영향을 미쳤을지에 대한 질문? 어쨋든 소설에서 칼이 자살시도를 한 사람이란 사실이 드러남.)
단 한 순간의 예외적 기시감(7b에 나옴)
그리고 칼은 퇴원하는 기간까지 기계적인 절차를 하는 일종의 마비상태였음에 대한 놀라움.
2b
르네가 입원하고 퇴원하는 기간 동안 칼이 해 온 일.
그러나 모든 노력에도 불구하고 그가 그녀에게 느낀 감정은 책임감 그 이상도 아니었다.
3b
칼의 과거(자살 시도)
로라와의 관계로 인해 새사람으로 태어난 칼
공감에 대해 배웠다고 함.
4b(르네가 자살 시도 전인듯. 4b->5b->6a)
칼이 르네를 처음 만난 날의 이야기
르네가 자기 서재에서 좌절감이 쌓여 가고 있다.
칼은 농담을 던졌지만, 르네는 성난 표정과 날카로운 말을 함.
5b
여러 질문들을 던져 보면서 르네를 이해하려는 칼
르네를 고민에 빠뜨린 것이 무엇이든 간에 칼의 상상의 넘어서는 일(6a 르네의 설명)이라는 것에 칼은 불안함을 느낌.
6b
6a에서 이어지는 논쟁
르네는
수학은 (8a에서 정리 한 대로) 현실과 전혀 상관이 없다. 즉, 우주에 아무런 의미도 부여 하지 않는다. 수학은 무의미하다.
7b
두달 전의 르네 생일 회상.
칼의 노력. 그리고 르네 "당신은 이해 못해"
계측과 선험의 차이.
칼은 인내심을 잃었다. 호텔 예약 취소.
사흘 후
칼은 슬라이드 사진이 든 상자를 집에 두고 온 사실을 깨닫고 집에 오고 르네의 메모 발견.
첫번째 직관. 르네를 이해할 수 없기 때문에 이제 르네에 대해 아무 감정도 느끼지 못한다는 인식
두번째 직관. 유일한 기시감. 칼의 자살 시도 당시의 회상.
8b(르네의 퇴원 이후로 판단.)
칼의 감정이입하는 자기 성격에 대한 자부심.
그러나 이제 뭔가 벽에 부딪힌 기분.
더 이상 르네를 사랑할 수 없게 되었다.
르네를 이해할 수 없었고 그녀에 대해 어떤 감정을 느껴야 할지 조자 알 수 없었다.
로라는 자신을 돌봐주었지만, 칼은 르네와 헤어지려고 한다.
ssaanngg
9a=9b
'두사람은 식탁에 앉았다.'
르네
"잘 모르고 있었을지도 모르지만, 당신이 나와 함께 있어줘서 정말 고마워"
"지금까지 내 머릿속에서 일어난 일들은, 내가 상상해 본적도 없는 거였어. 만약 그게 보통의 우울증 같은 거였다면 당신도 이해했을 거고, 함께 극복해 나갈 수 있었을 거라고 생각해"
칼은 고개를 끄덕였다.
"하지만 실제로 일어난 일은 그것과는 달라. 나는 마치 신이 존재하지 않는다는 사실을 증명한 신학자가 된 느낌이었어. 그럴까봐 단순히 불안해 하는 게 아니라 그것이 사실이라는 걸 아는 거야. 말도 안되는 소리 같아?"
칼
"아니"
르네
"그 느낌을 당신에게 전할 수는 없었어. 내가 마음 속 깊히 무조건적으로 믿고 있었던 무엇인가는 결국 진실이 아니었고, 그걸 증명한 사람은 다름아닌 나였으니까"
칼
묵묵
참 많은 것을 생각하게 하는 소설이었어요.. 마음이 아프다고 해야 하나..
칼이 노력은 했지만, 칼 자신이 말한 것처럼 '위선자'라는 생각도 하게 되고..
이해가 공감으로 연결되고 그것이 또 사랑으로 연결되는 것에 위화감을 느끼기도 했고요.
레비나스는 철학에 대한 사랑을 사랑에 대한 철학으로 바꾼 사람이라고 해요. 우치다 타츠루의 레비나스와 사랑의 현상학을 읽었는데.. 타자란 절대적으로 이해 할 수도 공감 할 수도 없는 존재라고 나와요.
그런 타자를 사랑한다는 것은 무엇일까 생각해 봅니다.
9a=9b 는 그런 타자의 동일성을 표현하지 않을까 생각해 보았습니다.
우리는 절대적으로 이해 할 수도 공감할 수 도 없는 존재와 함께 살아 간다.
그리고 9 아인슈타인의 말은 위의 맥락에서 이해 할 수 없는 존재들과 함께 살아가는 것이 현실이고, 완전히 이해하고 공감하며 사는 것은 현실을 묘사하고 있지 않다고 해석해 봅니다.
레비나스와 사랑의 현상학레비나스 철학의 핵심은 인간이 자기실현의 과정 속에서 만나는 타인의 존재가 삶에 어떤 의미로 다가오는지 밝혀내는 데 맞추어져 있다. 레비나스는 기존의 서양 철학을 자기중심적 지배를 확장하려 한 존재론이라고 비판하고 ‘타자성의 철학’을 정립한다.
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joy
아직 수학 파트는 전혀 이해를 못하고 넘어가는 수준이었는데 덕분에 조금 접근했다는 생각이 들어요.
형식체계의 모순을 발견한 르네는 정말 혼란스럽고 진심으로 너무 힘들었겠다 싶습니다.
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